Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong

Câu hỏi số 746445:

Vận dụng

Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm. Một thí sinh làm hết bài thi bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu 1 phương án. Xác suất để thí sinh đó được đúng 8 điểm bằng

\(\mathrm{C}_{50}^{40}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{10}\left(\dfrac{3}{4}\right)^{40}\)

\(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{40} \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^{10}\)

\(\left(\dfrac{1}{4}\right)^{10} \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^{40}\)

\(\mathrm{C}_{50}^{40}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{40} \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^{10}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:746445

Phương pháp giải

Gọi biến cố, sử dụng tổ hợp và tính xác suất theo nghĩa cổ điển

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega)=4^{50}\).

Gọi \(A\) là biến cố "Học sinh đó được đúng 8 điểm".

Học sinh được 8 điểm khi trả lời đúng 40 câu và trả lời sai 10 câu còn lại.

Vì mỗi câu chỉ có một phương án đúng nên số cách trả lời đúng 40 câu là \(\mathrm{C}_{50}^{40}\).

Số cách trả lời sai 10 câu còn lại là \(3^{10}\).
Suy ra \(n(A)=\mathrm{C}_{50}^{40} \cdot 3^{10}\).
Vậy xác suất để học sinh được đúng 8 điểm là

\(\mathrm{P}(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{\mathrm{C}_{50}^{40} \cdot 3^{10}}{4^{50}}=\mathrm{C}_{50}^{40}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{40} \cdot\left(\dfrac{3}{4}\right)^{10}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.