Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Gọi \(P\)

Câu hỏi số 748833:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\) \(\left( {H \in BC} \right)\). Gọi \(P\) là trung điểm của \(HC\). Trên tia đối của tia \(PA\) lấy điểm \(Q\) sao cho \(QP = PA\).
a) Chứng minh rằng: \(\Delta APH = \Delta QPC\) và \(QC\) vuông góc với \(BC\).
b) Chứng minh rằng: \(QC = AH\) từ đó suy ra \(AC > QC\).
c) Chứng minh rằng: \(\angle PAC < \angle HAP\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:748833

Phương pháp giải

a) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c. Từ đó suy ra hai góc tương ứng và kết luận được hai đường thẳng vuông góc.

b) Từ hai tam giác bằng nhau suy ra hai cạnh tương ứng.

c) Mối quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác (Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn).

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta APH\) và \(\Delta QPC\) có:

\(HP = PC\) (gt)

\(\angle APH = \angle QPC\) (hai góc đối đỉnh)

\(QP = PA\) (gt)

Suy ra \(\Delta APH = \Delta QPC\) (c.g.c)

Khi đó \(\angle AHP = \angle QCP = {90^0}\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(QC \bot BC\) (đpcm)

b) Vì \(\Delta APH = \Delta QPC\) (cmt) nên \(QC = AH\) (hai cạnh tương ứng) (1)
Mà \({\rm{\Delta }}AHC\) vuông tại H nên \(AH < AC\) (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)
Từ (1) và (2), suy ra \(QC < AC\) (đpcm).

c) Xét \(\Delta AQC\) có \(QC < AC\) nên \(\angle QAC < \angle AQC\) (3) (Mối quan hệ giữa cạnh - góc trong tam giác)
Mặt khác \(\Delta APH = \Delta QPC\) nên \(\angle HAP = \angle PQC = \angle AQC\) (4)
Từ (3) và (4) \( \Rightarrow \angle QAC < \angle HAP\) hay \(\angle PAC < \angle HAP\) (dpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link