Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(a;SA\) vuông góc với
Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(a;SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính côsin góc giữa \(SB\) và \(AC\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi I là trung điểm của SD, H là trung điểm OA. Khi đó \({\rm{cos}}\angle {\left( {SB,AC} \right)} = {\rm{cos}}\angle {HOI}\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(SD\)
\( \Rightarrow OI\) là đường trung bình của \(\Delta SBD\).
Suy ra OI / /SB
\(OI = \dfrac{{SB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }}{2} = a\)
Vì \(OI//SB \Rightarrow \left( {SB,AC} \right) = \angle {\left( {OI,AC} \right)} = \angle {AOI}\)
Ta có \(AI = \dfrac{{SD}}{2} = \dfrac{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {3{a^2} + {a^2}} }}{2} = a\)
\( \Rightarrow AI = OI \Rightarrow {\rm{\Delta }}AOI\) cân tại \(I\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(OA \Rightarrow IH \bot OA\) và \(OH = \dfrac{{OA}}{2} = \dfrac{{AC}}{4} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}\)
Xét \(\Delta OHI\) có \({\rm{cos}}\angle {HOI} = \dfrac{{OH}}{{OI}} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{a} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Vậy \({\rm{cos}}\angle {\left( {SB,AC} \right)} = {\rm{cos}}\angle {HOI} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
