Cho lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại A với \(AB = AC = 3a\). Hình chiếu
Cho lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy là tam giác vuông cân tại A với \(AB = AC = 3a\). Hình chiếu vuông góc của \(B'\) lên mặt đáy là điểm H thuộc BC sao cho \(HC = 2HB\). Biết cạnh bên của lăng trụ bằng 2 a. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {B'AC} \right)\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựng \(HE \bot AC;HF \bot B'E\) khi đó \(d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = \dfrac{3}{2} \cdot HF = a\sqrt 3 \)
Ta có: \(BC = 3a\sqrt 2 \Rightarrow HB = a\sqrt 2 \).
Lai có \(B'H = \sqrt {B{B^{'2}} - H{B^2}} = a\sqrt 2 \).
Dựng \(HE \bot AC;HF \bot B'E\).
Suy ra \(HF \bot \left( {B'AC} \right) \Rightarrow d\left( {H,\left( {B'AC} \right)} \right) = HF\).
Ta có \(\dfrac{{HE}}{{AB}} = \dfrac{{CH}}{{BC}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow HE = 2a\).
Suy ra \(\dfrac{1}{{H{F^2}}} = \dfrac{1}{{H{E^2}}} + \dfrac{1}{{B'{H^2}}} \Rightarrow HF = \dfrac{{HE \cdot B'H}}{{\sqrt {H{E^2} + B'{H^2}} }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 3 }}\).
Mặt khác \(\dfrac{{d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {B'AC} \right)} \right)}} = \dfrac{{BC}}{{HC}} = \dfrac{3}{2}\).
Do đó \(d\left( {B,\left( {B'AC} \right)} \right) = \dfrac{3}{2} \cdot HF = a\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
