Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), thỏa mãn \(f\left( { - 1} \right) = f\left( 3 \right) = 0\) và đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có dạng như hình dưới đây. Hàm số \(y = {f^2}\left( x \right)\) nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;a} \right)\) và \(\left( {b;c} \right)\) \((a < b < c)\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + {b^2} + \dfrac{{{c^2}}}{4}\)
Đáp án đúng là: 17/4
Quảng cáo
Từ giả thiết lập BBT của f(x) và chứng minh \(f\left( x \right) \le 0\). Giải bất phương trình \(y' < 0\) tìm a, b, c sau đó tính P.
Từ đồ thị ta có BBT là
Từ BBT suy ra \(f\left( x \right) \le 0\forall x\)
\(\begin{array}{l}y = {f^2}\left( x \right) \Rightarrow y' = 2f\left( x \right).f'\left( x \right) < 0\\ \Leftrightarrow f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\1 < x < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty , - 1} \right) \cup \left( {1,3} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow P = {a^2} + {b^2} + \dfrac{{{c^2}}}{4} = 1 + 1 + \dfrac{9}{4} = \dfrac{{17}}{4}\)
Đáp án cần điền là: 17/4
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
