Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Khi đóa) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu hỏi số 749980:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Khi đó

a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).

b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x + 2\).

c) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là \(A\left( { - 1; - 1} \right)\).

d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số giao với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(\dfrac{1}{4}\).

Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:749980

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số và xác định cực trị, tiệm cận,..

Giải chi tiết

Tiệm cận đứng \(x = 1\)

\(y = \dfrac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}} = x + 2 + \dfrac{4}{{x - 1}}\) nên có TCX: \(y = x + 2\)

\(y = x + 2 + \dfrac{4}{{x - 1}} \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{4}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y = 7\\x = - 1 \Rightarrow y = - 1\end{array} \right.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(\left( {3,7} \right)\) và cực đại tại \(\left( { - 1,1} \right)\)

Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị là \(y = 2x + 1\) cắt Ox tại A(0,1) và Oy tại \(B\left( { - \dfrac{1}{2},0} \right)\). Khi đó \({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.1 = \dfrac{1}{4}\)

Vậy có tất cả 3 mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.