Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Xác định hàm số \(f\left( x \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:750080
Phương pháp giải

Hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là một Parabol đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) và có tọa độ đỉnh là \(\left( {1; - 2} \right)\)

Thay vào hàm số tìm a, b, c.

Giải chi tiết

Hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là một Parabol đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) và có tọa độ đỉnh là \(\left( {1; - 2} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c =  - 1\\a{.1^2} + b.1 + c =  - 2\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c =  - 1\\a + b + c =  - 2\\2a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x + y - m = 0\). Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB \le 4\sqrt 5 \) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:750081
Phương pháp giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và tìm điều kiện thỏa mãn phương trình có 2 nghiệm phân biệt và khoảng cách nhỏ hơn \(4\sqrt 5 \).

Giải chi tiết

Ta có \(2x + y - m = 0 \Leftrightarrow y =  - 2x + m\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là

\({x^2} - 2x - 1 =  - 2x + m \Leftrightarrow {x^2} - m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\).

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\)

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_A},{x_B}\).

\({\Delta _{\left( * \right)}} > 0 \Leftrightarrow 0 - 4\left( { - m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow m >  - 1\).

Khi đó đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)

Và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 0\\{x_A}.{x_B} =  - \left( {m + 1} \right)\\{y_A} =  - 2{x_A} + m\\{y_B} =  - 2{x_B} + m\end{array} \right.\).

Do đó \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left[ { - 2\left( {{x_A} - {x_B}} \right)} \right]}^2}}  = \sqrt {5\left( {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2}} \right)}  = \)

\( = \sqrt {5\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \right]}  = \sqrt {5\left[ {{0^2} + 4\left( {m + 1} \right)} \right]}  = \sqrt {20\left( {m + 1} \right)} \).

Theo đề \(AB \le 4\sqrt 5 \) nên \(\sqrt {20\left( {m + 1} \right)}  \le 4\sqrt 5  \Rightarrow 20\left( {m + 1} \right) \le 80 \Leftrightarrow m \le 3\).

Kết hợp với \(m >  - 1\) và \(m \in \mathbb{Z}\), vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn