Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 63 đến 64     Cho hàm số bậc hai \(y

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 63 đến 64

    Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Xác định hàm số \(f\left( x \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:750080
Phương pháp giải

Hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là một Parabol đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) và có tọa độ đỉnh là \(\left( {1; - 2} \right)\)

Thay vào hàm số tìm a, b, c.

Giải chi tiết

Hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là một Parabol đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) và có tọa độ đỉnh là \(\left( {1; - 2} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c =  - 1\\a{.1^2} + b.1 + c =  - 2\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c =  - 1\\a + b + c =  - 2\\2a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x + y - m = 0\). Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB \le 4\sqrt 5 \) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:750081
Phương pháp giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và tìm điều kiện thỏa mãn phương trình có 2 nghiệm phân biệt và khoảng cách nhỏ hơn \(4\sqrt 5 \).

Giải chi tiết

Ta có \(2x + y - m = 0 \Leftrightarrow y =  - 2x + m\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là

\({x^2} - 2x - 1 =  - 2x + m \Leftrightarrow {x^2} - m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\).

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\)

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_A},{x_B}\).

\({\Delta _{\left( * \right)}} > 0 \Leftrightarrow 0 - 4\left( { - m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow m >  - 1\).

Khi đó đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)

Và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 0\\{x_A}.{x_B} =  - \left( {m + 1} \right)\\{y_A} =  - 2{x_A} + m\\{y_B} =  - 2{x_B} + m\end{array} \right.\).

Do đó \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left[ { - 2\left( {{x_A} - {x_B}} \right)} \right]}^2}}  = \sqrt {5\left( {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2}} \right)}  = \)

\( = \sqrt {5\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \right]}  = \sqrt {5\left[ {{0^2} + 4\left( {m + 1} \right)} \right]}  = \sqrt {20\left( {m + 1} \right)} \).

Theo đề \(AB \le 4\sqrt 5 \) nên \(\sqrt {20\left( {m + 1} \right)}  \le 4\sqrt 5  \Rightarrow 20\left( {m + 1} \right) \le 80 \Leftrightarrow m \le 3\).

Kết hợp với \(m >  - 1\) và \(m \in \mathbb{Z}\), vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn