Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL, ĐGTD ngày 25-26/04/2026
↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm số 6 ↪ ĐGTD Bách khoa (TSA) - Trạm số 7
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 63 đến 64

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 63 đến 64

    Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Xác định hàm số \(f\left( x \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:750080
Phương pháp giải

Hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là một Parabol đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) và có tọa độ đỉnh là \(\left( {1; - 2} \right)\)

Thay vào hàm số tìm a, b, c.

Giải chi tiết

Hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là một Parabol đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) và có tọa độ đỉnh là \(\left( {1; - 2} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c =  - 1\\a{.1^2} + b.1 + c =  - 2\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c =  - 1\\a + b + c =  - 2\\2a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x + y - m = 0\). Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB \le 4\sqrt 5 \) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:750081
Phương pháp giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và tìm điều kiện thỏa mãn phương trình có 2 nghiệm phân biệt và khoảng cách nhỏ hơn \(4\sqrt 5 \).

Giải chi tiết

Ta có \(2x + y - m = 0 \Leftrightarrow y =  - 2x + m\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là

\({x^2} - 2x - 1 =  - 2x + m \Leftrightarrow {x^2} - m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\).

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\)

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_A},{x_B}\).

\({\Delta _{\left( * \right)}} > 0 \Leftrightarrow 0 - 4\left( { - m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow m >  - 1\).

Khi đó đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)

Và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 0\\{x_A}.{x_B} =  - \left( {m + 1} \right)\\{y_A} =  - 2{x_A} + m\\{y_B} =  - 2{x_B} + m\end{array} \right.\).

Do đó \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left[ { - 2\left( {{x_A} - {x_B}} \right)} \right]}^2}}  = \sqrt {5\left( {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2}} \right)}  = \)

\( = \sqrt {5\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \right]}  = \sqrt {5\left[ {{0^2} + 4\left( {m + 1} \right)} \right]}  = \sqrt {20\left( {m + 1} \right)} \).

Theo đề \(AB \le 4\sqrt 5 \) nên \(\sqrt {20\left( {m + 1} \right)}  \le 4\sqrt 5  \Rightarrow 20\left( {m + 1} \right) \le 80 \Leftrightarrow m \le 3\).

Kết hợp với \(m >  - 1\) và \(m \in \mathbb{Z}\), vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn