Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên

Cho hàm số bậc hai \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

Xác định hàm số \(f\left( x \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:750080
Phương pháp giải

Hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là một Parabol đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) và có tọa độ đỉnh là \(\left( {1; - 2} \right)\)

Thay vào hàm số tìm a, b, c.

Giải chi tiết

Hàm số bậc hai \(f\left( x \right)\) có dạng \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là một Parabol đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) và có tọa độ đỉnh là \(\left( {1; - 2} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}a{.0^2} + b.0 + c =  - 1\\a{.1^2} + b.1 + c =  - 2\\ - \dfrac{b}{{2a}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c =  - 1\\a + b + c =  - 2\\2a + b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\\c =  - 1\end{array} \right.\).

Vậy \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Đường thẳng \(d\) có phương trình \(2x + y - m = 0\). Số giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho \(AB \le 4\sqrt 5 \) là

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:750081
Phương pháp giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) và tìm điều kiện thỏa mãn phương trình có 2 nghiệm phân biệt và khoảng cách nhỏ hơn \(4\sqrt 5 \).

Giải chi tiết

Ta có \(2x + y - m = 0 \Leftrightarrow y =  - 2x + m\)

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) là

\({x^2} - 2x - 1 =  - 2x + m \Leftrightarrow {x^2} - m - 1 = 0\,\,\,\left( * \right)\).

Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\)

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_A},{x_B}\).

\({\Delta _{\left( * \right)}} > 0 \Leftrightarrow 0 - 4\left( { - m - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 4\left( {m + 1} \right) > 0 \Leftrightarrow m >  - 1\).

Khi đó đường thẳng d cắt đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\left( {{x_A};{y_A}} \right),B\left( {{x_B};{y_B}} \right)\)

Và \(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} = 0\\{x_A}.{x_B} =  - \left( {m + 1} \right)\\{y_A} =  - 2{x_A} + m\\{y_B} =  - 2{x_B} + m\end{array} \right.\).

Do đó \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left[ { - 2\left( {{x_A} - {x_B}} \right)} \right]}^2}}  = \sqrt {5\left( {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2}} \right)}  = \)

\( = \sqrt {5\left[ {{{\left( {{x_A} + {x_B}} \right)}^2} - 4{x_A}{x_B}} \right]}  = \sqrt {5\left[ {{0^2} + 4\left( {m + 1} \right)} \right]}  = \sqrt {20\left( {m + 1} \right)} \).

Theo đề \(AB \le 4\sqrt 5 \) nên \(\sqrt {20\left( {m + 1} \right)}  \le 4\sqrt 5  \Rightarrow 20\left( {m + 1} \right) \le 80 \Leftrightarrow m \le 3\).

Kết hợp với \(m >  - 1\) và \(m \in \mathbb{Z}\), vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn