Cho hình chóp đều \(S \cdot A B C\) có cạnh đáy bằng \(a\), gọi \(O\) là
Cho hình chóp đều \(S \cdot A B C\) có cạnh đáy bằng \(a\), gọi \(O\) là tâm của đáy và \(S O=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}\).
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| a) \(A O=\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\) | ||
| b) \(d(O, S A)=\dfrac{a \sqrt{6}}{6}\). | ||
| c) Kẻ đường cao \(A I\) của tam giác \(A B C\), khi đó: \(O I=\dfrac{a \sqrt{3}}{6}\) | ||
| d) \(d(O,(S B C))=\frac{a \sqrt{15}}{12}\) |
Đáp án đúng là: S; Đ; Đ; S
Quảng cáo
Kẻ đường cao \(A I\) của tam giác \(A B C\), ta có \(O\) thuộc \(A I\).
Trong mặt phẳng (SAI), dựng \(O H \perp S A\) tại \(H\)
\(\Rightarrow d(O, S A)=O H\).
Tam giác \(A B C\) đều cạnh \(a\) nên
\(A O=\dfrac{2}{3} A I=\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{2}=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}=S O\).
Tam giác \(S A O\) vuông cân tại \(O\) nên
\(O H=\dfrac{S A}{2}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{3} \cdot \sqrt{2}}{2}=\dfrac{a \sqrt{6}}{6}\).
Vậy \(d(O, S A)=O H=\dfrac{a \sqrt{6}}{6}\).
Ta xét khoảng cách từ \(O\) đến mặt bên (SBC).
Kẻ đường cao \(O K\) của tam giác \(S O I\). (1)
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}B C \perp S O(\text { do } S O \perp(A B C)) \\ B C \perp A I\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow B C \perp(S A I) \Rightarrow B C \perp O K\).(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(O K \perp(S B C)\) hay \(O K=d(O,(S B C))\).
Ta có: \(O I=\dfrac{A I}{3}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{2}}{3}=\dfrac{a \sqrt{3}}{6}\).
Tam giác \(S O I\) vuông tại \(O\) có đường cao \(O K\) nên
\(\dfrac{1}{O K^2}=\dfrac{1}{S O^2}+\dfrac{1}{O I^2}\)
\(\Rightarrow O K=\dfrac{S O \cdot O I}{\sqrt{S O^2+O I^2}}=\dfrac{\dfrac{a \sqrt{3}}{3} \cdot \dfrac{a \sqrt{3}}{6}}{\sqrt{\dfrac{3 a^2}{9}+\dfrac{3 a^2}{36}}}=\dfrac{a \sqrt{15}}{15}\)
Vậy \(d(O,(S B C))=O K=\dfrac{a \sqrt{15}}{15}\).
Đáp án cần chọn là: S; Đ; Đ; S
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
