Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho lăng trụ đứng \(A B C \cdot A B^{\prime} C^{\prime}\) có \(A C=a, B C=2 a, \widehat{A C

Câu hỏi số 751180:
Vận dụng

Cho lăng trụ đứng \(A B C \cdot A B^{\prime} C^{\prime}\) có \(A C=a, B C=2 a, \widehat{A C B}=120^{\circ}\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(B B^{\prime}\).

Đúng Sai
a) \(d\left(C C^{\prime},\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\right)=\dfrac{a \sqrt{21}}{7}\)
b) \(d\left(C C^{\prime}, A M\right)=\dfrac{a \sqrt{21}}{12}\)
c) \(A A^{\prime} \perp(A B C), A A \perp\left(A B^{\prime}\right)\)
d) Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng \(2 a\). Khi đó thể tích khối lăng trụ là \(a^3 \sqrt{3}\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:751180
Giải chi tiết

Ta có: \(C C^{\prime} / / B B^{\prime} \Rightarrow C C^{\prime} / /\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\)

Nên \(d\left(C C^{\prime},\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\right)=d\left(C,\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\right)\).

Trong mặt phẳng \((A B C)\), kẻ \(C H \perp A B\) tại \(H\). (1)

Vì \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) là hình lăng trụ đứng nên

\(A A^{\prime} \perp(A B C) \Rightarrow C H \perp A A^{\prime}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(C H \perp\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\)

\(\Rightarrow d\left(C,\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\right)=C H\).

Xét tam giác \(A B C\), có

\(A B^2=C A^2+C B^2-2 C A \cdot C B \cdot \cos 120^{\circ}=7 a^2 \Rightarrow A B=a \sqrt{7}\).

Diện tích tam giác \(A B C\) là:

\(S_{\mathrm{MBC}}=\dfrac{1}{2} C A \cdot C B \cdot \sin C=\dfrac{1}{2} A B \cdot C H\)

\(\Rightarrow C H=\dfrac{C A \cdot C B \cdot \sin 120^{\circ}}{A B}=\dfrac{a \cdot 2 a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{a \sqrt{7}}=\dfrac{a \sqrt{21}}{7}.\)

Vậy \(d\left(C C^{\prime},\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\right)=C H=\dfrac{a \sqrt{21}}{7}\).

Ta có \(A M\) và \(C C^{\prime}\) là hai đường thẳng chéo nhau mà

\(\left\{\begin{array}{l}C C^{\prime} / /\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right) \\ A M \subset\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\end{array}\right.\)

nên \(d\left(C C^{\prime}, A M\right)=d\left(C C^{\prime},\left(A B B^{\prime} A^{\prime}\right)\right)=\dfrac{a \sqrt{21}}{7}\).
Vì \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) là hình lăng trụ đứng 
Nên \(A A^{\prime} \perp(A B C), A A^{\prime} \perp\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\).
Do vậy \(d\left((A B C),\left(A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\right)\right)=A A^{\prime}=2 a\).
Khối lăng trụ \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có chiều cao \(h=A A^{\prime}=2 a\), diện tích đáy là:
\(S=S_{A B C}=\dfrac{1}{2} C A \cdot C B \cdot \sin 120^{\circ}=\dfrac{1}{2} a \cdot 2 a \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2}\)
Thể tích khối lăng trụ là: 
\(V=S h=\dfrac{a^2 \sqrt{3}}{2} \cdot 2 a=a^3 \sqrt{3}\).

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn