Cho hình chóp \(S . A B C\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a, S A
Cho hình chóp \(S . A B C\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a, S A \perp(A B C)\) và \(S B=2 a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(A B C\). Khoảng cách từ \(G\) đến mặt phẳng \((S B C)\) là \(\dfrac{a}{\sqrt{m}}\). Giá trị của \(m\) là bao nhiêu?
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Kẻ \(A I \perp B C\), kẻ \(A H \perp S I\) tại \(H\)
Ta có:
\(\left\{\begin{array}{l}B C \perp S A \\ B C \perp A I\end{array} \Rightarrow B C \perp(S A I) \Rightarrow B C \perp A H\right.\)
Ta lại có: \(A H \perp S I \Rightarrow A H \perp(S B C) \Rightarrow d(A,(S B C))=A H\)
Ta có: \(S A=\sqrt{S B^2-B A^2}=\sqrt{(2 a)^2-a^2}=\sqrt{3} a\)
\(A H=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{S A^2}+\dfrac{1}{A I^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{(\sqrt{3} a)^2}+\dfrac{1}{\left(\frac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2}}}=\dfrac{\sqrt{15}}{5} a\)
Vậy \(d(A,(S B C))=\dfrac{\sqrt{15}}{5} a\).
Ta có: \(G A\) cắt ( \(S B C\) ) tại \(I\)
\(\Rightarrow \dfrac{d(G,(S B C))}{d(A,(S B C))}=\dfrac{G I}{A I}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow d(G,(S B C))=\dfrac{1}{3} d(A,(S B C))=\dfrac{a}{\sqrt{15}}\)
Vậy \(m=15\).
Đáp án cần điền là: 15
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
