Cho hình chóp \(S . A B C\) có đáy là tam giác vuông cân tại
Cho hình chóp \(S . A B C\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A, S H \perp(A B C)\) với \(H\) là trung điểm \(B C\). Biết \(A B=S C=1\). Tính khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \((S A C)\), kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Kẻ \(H I \perp A C\), kẻ \(H K \perp S I\) tại \(K\)
Ta có: \(\left\{\begin{array}{l}A C \perp S H \\ A C \perp H I\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow A C \perp(S H I) \Rightarrow A C \perp H K\)
Ta lại có: \(H K \perp S I \Rightarrow H K \perp(S A C)\)
\(\Rightarrow d(H,(S A C))=H K\)
Ta có: \(H I=\dfrac{1}{2}\);
\(S H=\sqrt{S C^2-H C^2}=\sqrt{1^2-\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Ta có:
\(H K=\dfrac{1}{\sqrt{\frac{1}{S H^2}+\frac{1}{H I^2}}}=\dfrac{1}{\sqrt{2+4}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\)
Vậy \(d(H,(S A C))=\dfrac{\sqrt{6}}{6}\).
Ta có: \(B H\) cắt \((S A C)\) tại \(C\)
\(\Rightarrow \dfrac{d(B,(S A C))}{d(H,(S A C))}\) \(=\dfrac{B C}{H C}=2\)
\(\Rightarrow d(B,(S A C))=2 d(H,(S A C))=\dfrac{\sqrt{6}}{3} \approx 0,82\).
Đáp án cần điền là: 0,82
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
