Tìm \(n \in \mathbb{N}\) để biểu thức \(A = {\left( {{n^2} + 10} \right)^2} - 36{n^2}\)

Câu hỏi số 752660:

Vận dụng

Tìm \(n \in \mathbb{N}\) để biểu thức \(A = {\left( {{n^2} + 10} \right)^2} - 36{n^2}\) có giá trị là một số nguyên tố. Tổng các giá trị của n bằng bao nhiêu

Đáp án:

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752660

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Giải chi tiết

\(A = {\left( {{n^2} + 10} \right)^2} - 36{n^2} = {\left( {{n^2} + 10} \right)^2} - {\left( {6n} \right)^2} = \left( {{n^2} + 10 - 6n} \right)\left( {{n^2} + 10 + 6n} \right)\)

Để A là số nguyên tố thì \({n^2} + 10 + 6n = 1\) hoặc \({n^2} + 10 - 6n = 1\)

Với \({n^2} + 10 + 6n = 1 \Leftrightarrow {n^2} + 6n + 9 = 0 \Leftrightarrow {\left( {n + 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow n = - 3\)

Thử lại với n = -3 ta có \(A = 37\)là số nguyên tố nên n = -3 thỏa mãn

Với \({n^2} + 10 - 6n = 1 \Leftrightarrow {n^2} - 6n + 9 = 0 \Leftrightarrow {\left( {n - 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow n = 3\)

Thử lại với n = 3 ta có \(A = 37\)là số nguyên tố nên n = 3 thỏa mãn

Vậy n = 3 hoặc n = -3 thì A là số nguyên tố

Đáp án cần điền là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.