Có [input] số \(n \in \mathbb{N}*\) để \(A = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1\) là số chính

Câu hỏi số 752667:

Vận dụng

0 1 2 3 5 6

Có số \(n \in \mathbb{N}*\) để \(A = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1\) là số chính phương.

Đáp án đúng là: 0

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:752667

Giải chi tiết

Ta có: \(A = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1 = {n^4} + 2{n^3} + {n^2} + {n^2} + 2n + 1 = {\left( {{n^2} + n} \right)^2} + {\left( {n + 1} \right)^2}\)

Lại có: \({\left( {{n^2} + n} \right)^2} + {\left( {n + 1} \right)^2} > {\left( {{n^2} + n} \right)^2},\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\)

\( \Rightarrow A > {\left( {{n^2} + n} \right)^2} \left( 1 \right)\)

Mặt khác: \({\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2} = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + {n^2} + 2n + 1 = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1 + {n^2} = A + {n^2} > A,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \({\left( {{n^2} + n} \right)^2} < A < {\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2}\)

Vì \({\left( {{n^2} + n} \right)^2},\,\,{\left( {{n^2} + n + 1} \right)^2}\) là hai số chính phương liên tiếp nên \(A\) không là số chính phương

Vậy \(A = {n^4} + 2{n^3} + 2{n^2} + 2n + 1\) không là số chính phương.

Đáp án cần chọn là: 0

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.