Cho ba điểm \(A(-1 ; 1), B(2 ; 1), C(-1 ;-3)\). a) Chứng minh rằng: Tồn tại tam giác \(ABC\). b)

Câu hỏi số 753551:

Vận dụng

Cho ba điểm \(A(-1 ; 1), B(2 ; 1), C(-1 ;-3)\).

a) Chứng minh rằng: Tồn tại tam giác \(ABC\).

b) Tính chu vi tam giác.

c) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

d) Xác định điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:753551

Giải chi tiết

a) Ta có phương trình đường thẳng \(A B: y=a x+b\)

\(\left\{\begin{array} { l } { A \in d } \\ { B \in d } \end{array} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 1 = - a + b } \\ { 1 = 2 a + b } \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a=0 \\ b=1 \end{array} \Rightarrow d: y=1\right.\)

Do \(C\) không thuộc \(d\) nên ba điểm \(A, B, \mathrm{C}\) không thẳng hàng, tức là tam giác tồn tại.

b) Ta có \(\overrightarrow{A B}=(3 ; 0), \overrightarrow{B C}=(-3 ;-4), \overrightarrow{A C}=(0 ;-4)\)

\(\Rightarrow A B=3 ; B C=\sqrt{3^2+4^2}=5 ; A C=4 \Rightarrow P_{A B C}=3+5+4=12\)

c) Tọa độ trọng tâm G:

\(\left\{\begin{array}{l}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=0 \\ y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=-\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

\(\Rightarrow G\left(0 ;-\dfrac{1}{3}\right)\).

d) Gọi \(D(x ; y), \quad A B C D\) là hình bình hành thì

\(\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{D C} \quad \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-1-x=3 \\ -3-y=0\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x=-4 \\ y=-3 \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow D(-4 ;-3)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.