Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y

Câu hỏi số 754486:

Vận dụng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 1 - 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z - 1 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng d. Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(H(a,0,b)\). Khi đó \(a.b\) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:754486

Phương pháp giải

Gọi \(\overrightarrow {{u_d}} \) là VTCP của d, \(\overrightarrow n \) là VTPT của (P), \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Chứng minh \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( P \right)\\\Delta \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right]\), từ đó tìm được VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) của đường thẳng \(\Delta \).

Gọi \(M = \Delta \cap d\), chứng minh \(M = d \cap \left( P \right)\) và tìm toạ độ điểm \(M \in \Delta \).

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua M và có 1 VTCP \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \).

Thay toạ độ các điểm ở các đáp án vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) để xác định điểm không thuộc đường thẳng \(\Delta \).

Giải chi tiết

Đường thẳng d có VTCP \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\), mặt phẳng (P) có VTPT \(\overrightarrow n \left( {1; - 2;1} \right)\).

Gọi \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \) là VTCP của đường thẳng \(\Delta \).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta \subset \left( P \right)\\\Delta \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{n_P}} \\\overrightarrow {{u_\Delta }} \bot \overrightarrow {{u_d}} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {5;3;1} \right)\).

Gọi \(M = \Delta \cap d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in \Delta \subset \left( P \right)\\M \in d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in \left( P \right)\\M \in d\end{array} \right. \Rightarrow M = d \cap \left( P \right)\).

\( \Rightarrow \) Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 1 - 2t\\x - 2y + z - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 1 - 2t\\1 + t - 2\left( {2 - t} \right) + \left( { - 1 - 2t} \right) - 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 1 - 2t\\1 + t - 4 + 2t - 1 - 2t - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - t\\z = - 1 - 2t\\t = 5\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = - 3\\z = - 11\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {6; - 3; - 11} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 6 + 5t\\y = - 3 + 3t\\z = - 11 + t\end{array} \right.\).

Thay toạ độ điểm H(2;7;13) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \): \(\left\{ \begin{array}{l}2 = 6 + 5t\\7 = - 3 + 3t\\13 = - 11 + t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - \dfrac{4}{5}\\t = \dfrac{{10}}{3}\\t = 24\end{array} \right.\) (vô nghiệm).

Vậy đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(H\left( {11;0; - 10} \right)\) có \(a.b=-110\)

Đáp án cần điền là: -110

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.