Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A( - 1;2;1),B(1;0; - 1)\) và mặt phẳng \((P):x +

Câu hỏi số 754649:
Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(A( - 1;2;1),B(1;0; - 1)\) và mặt phẳng \((P):x + 2y - z + 1 = 0\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Đúng Sai
a) Mặt phẳng \((P)\) có một véc-tơ pháp tuyến là \((1;2; - 1)\).
b) Khi \(m =  - 4\) thì mặt phẳng \((R):2x - my + 3 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\).
c) Mặt phẳng \((Q)\) qua A, B và vuông góc với \((P)\) có phương trình là \(x + z = 0\).
d) Biết điềm \(M\) nằm trên tia Ox mà khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \((P)\) bằng \(\sqrt 6 \). Khi đó, hoành độ điểm \(M\) là \({x_M} = 5\).

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; Đ

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:754649
Phương pháp giải

b) Hai mặt phẳng vuông góc khi tích vô hướng của hai VTPT bằng không.

c) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{n_{(Q)}}}  \bot \overrightarrow {AB} }\\{\overrightarrow {{n_{(Q)}}}  \bot \overrightarrow {{n_{(P)}}} }\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(Q)}}}  = \left( {\overrightarrow {{n_{(P)}}} ,\overrightarrow {AB} } \right)} \right.\)

d) Áp dụng công thức tính khoảng cách.

Giải chi tiết

a) Đúng. Mặt phẳng \((P)\) có một véc-tơ pháp tuyến là \((1;2; - 1)\).

b) Sai. Khi \(m =  - 4\) thì \((R):2x - 4y + 3 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_R}}  = \left( {2, - 4,0} \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {{n_R}}  = \left( {2, - 4,0} \right);\overrightarrow {{n_R}}  = \left( {1,2, - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_R}} .\overrightarrow {{n_R}}  = 2 - 8 =  - 6 \ne 0\) nên hai mặt phẳng không vuông góc.

c) Đúng. Ta có \(A( - 1;2;1),B(1;0; - 1) \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( {2, - 2, - 2} \right)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {{n_{(Q)}}}  \bot \overrightarrow {AB} }\\{\overrightarrow {{n_{(Q)}}}  \bot \overrightarrow {{n_{(P)}}} }\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {{n_{(Q)}}}  = \left( {\overrightarrow {{n_{(P)}}} ,\overrightarrow {AB} } \right)} \right. = \left( {6,0,6} \right) = 6\left( {1,0,1} \right)\)

Vậy \(\left( Q \right)\) qua \(B(1;0; - 1)\) và có \(\overrightarrow n  = \left( {1,0,1} \right)\) là \(x - 1 + z + 1 = 0 \Leftrightarrow x + z = 0\)

d) Đúng. Gọi \(M \in Ox,M\left( {a,0,0} \right),a > 0\)

do khoảng cách từ M đến \(\left( P \right)\) bằng \(\sqrt 6 \) nên ta có

\(\dfrac{{\left| {a + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \sqrt 6  \Leftrightarrow \left| {a + 1} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5\\a =  - 7\end{array} \right.\)

Vậy \(a = 5 \Rightarrow {x_M} = 5\)

 

 

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; Đ

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn