Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: = = và điểm M(0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

Câu hỏi số 7552:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\frac{x-1}{1}$ = $\frac{y-3}{1}$ = $\frac{z}{4}$ và điểm M(0; -2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4.

A. Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y - z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0

B. Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0

C. Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0, (P): 2x - 2y – z + 4 = 0

D. Phương trình mặt phẳng (P): 4x + 8y + z -16 = 0, (P): 2x + 2y – z + 4 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:7552

Giải chi tiết

Giả sử $\vec{n}$ (a; b ;c) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b = 0.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A(1;3;0) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ = (1;1;4). Từ giải thiết ta có

$\left\{\begin{matrix}\Delta //(P))\\d(A;(P))=4\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}\vec{n}.\vec{u}=a+b+4c=0(1)\\\frac{|a+5b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}(2)\end{matrix}\right.$

Thay b = -a – 4c vào (2) ta có (a + 5c)² = (2a² + 17c² + 8ac) ⇔ a² – 2ac – 8c² = 0 ⇔ $\left\{\begin{matrix}\frac{a}{c}=4\\\frac{a}{c}=-2\end{matrix}\right.$

-Với $\frac{a}{c}$ = 4 chọn a = 4, c = 1 => b = -8. Phương trình mặt phẳng (P): 4x – 8y + z -16 = 0

-Với $\frac{a}{c}$ = -2 chọn a = 2, c = -1 => b =2. Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 4 = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.