Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của CD,AD và DD'; O là tâm hình vuông A'B'C'D'.Tính thể tích khối tứ diện O.IJK và chứng minh rằng B'D⊥(IJK).

Câu hỏi số 757:

A. VO.IJK= $\frac{a^{3}}{-16}$ (đvtt)

B. VO.IJK= $\frac{a^{3}}{16}$ (đvtt)

C. VO.IJK= $\frac{a^{3}}{-14}$ (đvtt)

D. VO.IJK= $\frac{a^{3}}{14}$ (đvtt)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757

Giải chi tiết

Vì A'B'//IK và A'C'//IJ nên (A'BC')//(IJK)=>OB//(IJK)

Gọi H là giao điểm của BD và IJ.

Ta có :d(O,(IJK))=d(B,(IJK))=3d(D,(IJK)) (vì BH=3DB)

Mà D.IJK là tứ diện vuông tại D nên

$\frac{1}{d(D,(IJK))^{2}}$ = $\frac{1}{DI^{2}}$ + $\frac{1}{DJ^{2}}$ + $\frac{1}{DK^{2}}$ = $\frac{4}{a^{2}}$ + $\frac{4}{a^{2}}$ + $\frac{4}{a^{2}}$ => d(D,(IJK))= $\frac{a}{\sqrt{12}}$

Từ đó suy ra d(O,(IJK))= $\frac{3a}{\sqrt{12}}$ = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Mặt khác tam giác IJK đều có cạnh bằng $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ nên S_IJK= $\frac{IJ^{2}\sqrt{3}}{4}$ = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{8}$

Vậy V_{O.IJK=..=(đvtt)}

Ta có IJ⊥BD (do IJ//AC) và IJ⊥BB' (do BB'⊥(ABCD))

Suy ra IJ⊥(BB'D)=>B'D⊥ IJ. Tương tự ta có B'D⊥ JK

Từ đó suy ra B'D⊥(IJK).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.