Cho tam giác ABC có phương trình đường thằng chứa các cạnh AB, AC, BC lần

Câu hỏi số 757832:

Thông hiểu

Cho tam giác ABC có phương trình đường thằng chứa các cạnh AB, AC, BC lần lượt là: \(x+2 y-1=0\); \(x+y+2=0\); \(2 x+3 y-5=0\). Tính diện tích tam giác ABC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:757832

Giải chi tiết

Tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{\begin{array}{l}x+2 y-1=0 \\ x+y+2=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=-5 \\ y=3\end{array}\right.\right.\)

Suy ra điểm \(A\) có tọa độ là \((-5 ; 3)\).

Gọi \(A H\) là đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác \(A B C(H \in B C)\).

Ta có:

\(A H=d(A, B C)=\dfrac{|2 \cdot(-5)+3 \cdot 3-5|}{\sqrt{2^2+3^2}}=\dfrac{6 \sqrt{13}}{13}\)

Từ các phương trình đường thằng chứa các cạnh của tam giác ABC ta tính đuợc toạ độ của điểm B và điểm C lần lượt là \((7 ;-3)\),\((-11 ; 9)\).

Do đó, độ dài đoạn thẳng \(B C\) là \(6 \sqrt{13}\).

Diện tích tam giác là:

\(\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{6 \sqrt{13}}{13} \cdot 6 \sqrt{13}=18\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10