Cho hàm số \(y = {x^3} + 1 - m\left( {x + 1} \right)\) có đồ thị là \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm các

Câu hỏi số 759350:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} + 1 - m\left( {x + 1} \right)\) có đồ thị là \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm các giá trị của \(m\) để tiếp tuyến của \(\left( {{C_m}} \right)\) tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759350

Phương pháp giải

Gọi \(M\left( {0;1 - m} \right)\) là giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến tại M. Tìm giao điểm với hai trục tọa độ và lập phương trình diện tích bằng 8 từ đó tìm m.

Giải chi tiết

Ta có \(M\left( {0;1 - m} \right)\) là giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) với trục tung \(y' = 3{x^2} - m \Rightarrow y'\left( 0 \right) = - m\)

Phương trình tiếp tuyến với \(\left( {{C_m}} \right)\) tại điểm \(m\) là \(y = - mx + 1 - m\)

Gọi \({\rm{A}},{\rm{B}}\) lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến này với trục hoanh và trục tung, ta có tọa độ \(A\left( {\dfrac{{1 - m}}{m};0} \right)\) và \(B\left( {0;1 - m} \right)\)

Nếu \(m = 0\) thì tiếp tuyến song song với Ox nên loại khả năng này

Nếu \(m \ne 0\) ta có\({S_{OAB}} = 8 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}OA.OB = 8 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\dfrac{{1 - m}}{m}\left| {1 - m} \right| = 8\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{{{(1 - m)}^2}}}{{\left| m \right|}} = 16 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 9 \pm 4\sqrt 5 }\\{m = - 7 \pm 4\sqrt 3 }\end{array}} \right.\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.