Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh a. Cạnh bên \(SA = \dfrac{{a\sqrt

Câu hỏi số 759351:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh a. Cạnh bên \(SA = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\) và vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\).

a) Chứng minh mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {{\rm{SBD}}} \right)\)

b) Tính khoảng cách \(d\) từ \(O\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759351

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(BD \bot (SAC)\)\( \Rightarrow (SAC) \bot (SBD)\)

b) \(d(O;(SBC)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBC)) = AH\) với H là hình chiếu của A lên SB.

Giải chi tiết

a) Ta có : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot AC}\\{BD \bot SA}\end{array} \Rightarrow BD \bot (SAC)} \right.\)

Do \(BD \subset (SBD) \Rightarrow (SAC) \bot (SBD)\)

b) Ta có \(d(O;(SBC)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBC))\)

Kẻ \(AH \bot SB \Rightarrow {\rm{ }}AH \bot (SBC)\)\( \Rightarrow d(A;(SBC)) = AH\)

Xét tam giác SAB với đường cao AH nên ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{S}}^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt {285} }}{{19}}a\\ \Rightarrow d(O;(SBC)) = \dfrac{1}{2}d(A;(SBC)) = \dfrac{{AH}}{2} = \dfrac{{a\sqrt {285} }}{{38}}\end{array}\)

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.