Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh SC, SD sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SC}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{SN}}{{ND}} = 2\), biết G là trọng tâm tam giác \(SAB\). Tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{G.MND}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{m}{n}\), m, n là các số nguyên dương và \(\left( {m,n} \right) = 1\). Giá trị của \(m + n\) bằng:
Đáp án đúng là: 19
Quảng cáo
Đưa khoảng cách từ G về khoảng cách từ A đến (ABCD) từ đó tìm tỉ lệ thể tích.
+ \({S_{\Delta DMN}} = \dfrac{1}{3}{S_{\Delta SMD}} = \dfrac{1}{6}{S_{\Delta SCD}}\)
+ Gọi E là trung điểm của \(AB\)
⇒ \({d_{\left( {G,\left( {DMN} \right)} \right)}} = \dfrac{2}{3}.{d_{\left( {E,\left( {DMN} \right)} \right)}} = \dfrac{2}{3}.{d_{\left( {A,\left( {DMN} \right)} \right)}} = \dfrac{2}{3}.{d_{\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{G.MND}} = \dfrac{1}{3}.{S_{\Delta DMN}}.{d_{\left( {G,\left( {DMN} \right)} \right)}}\\ = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{6}{S_{\Delta SCD}}.\dfrac{2}{3}.{d_{\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{1}{9}{V_{S.ACD}} = \dfrac{1}{{18}}{V_{S.ABCD}}\end{array}\)
⇒ \(\dfrac{{{V_{G.MND}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{1}{{18}} \Rightarrow m + n = 19\)
Đáp án cần điền là: 19
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
