Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}.\) Biết

Câu hỏi số 759919:

Vận dụng

Cho \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}.\) Biết \({S_2} = 4,\;{S_3} = 13\) và \({u_2} < 0,\)giá trị của \({S_6}\) bằng bao nhiêu (nhập kết quả dưới dạng phân số, phân số để dạng /)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 481/64

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759919

Phương pháp giải

Từ \({S_2} = 4,\;{S_3} = 13\) giải hệ phương trình tìm \({u_1},d\). Từ đó tính \({S_6}\).

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{S_2} = 4\\{S_3} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + q} \right) = 4\\{u_1}.\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{4}{{1 + q}}\\\dfrac{4}{{1 + q}}.\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\end{array} \right.\\ \Rightarrow 4 + 4q + 4{q^2} = 13 + 13q \Leftrightarrow 4{q^2} - 9q - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}q = 3 \Rightarrow {u_1} = 1 \Rightarrow {u_2} = 3\\q = - \dfrac{3}{4} \Rightarrow {u_1} = 16 \Rightarrow {u_2} = - 12\end{array} \right.\end{array}\)

Do \({u_2} < 0\) nên ta có \(q = - \dfrac{3}{4},\;{u_1} = 16\)

Vậy \({S_6} = {u_1}.\dfrac{{1 - {q^6}}}{{1 - q}} = \dfrac{{481}}{{64}}\).

Đáp án cần điền là: 481/64

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.