Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình \({\log _3}(\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  + 2) + {5^{{x^2} - 3x + 1}} = 2\). Khẳng định

Câu hỏi số 759921:
Vận dụng

Cho phương trình \({\log _3}(\sqrt {{x^2} - 3x + 2}  + 2) + {5^{{x^2} - 3x + 1}} = 2\). Khẳng định dưới đây, đúng hay sai?

Đúng Sai
a) ĐKXĐ: \(x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)
b) Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \,\,\,,t \ge 0\), phương trình có dạng: \({\log _3}(t + 2) + {5^{{t^2} - 1}} = 2\)
c) Phương trình đã cho có 1 nghiệm

Đáp án đúng là: Đ; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:759921
Phương pháp giải

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) và giải phương trình đưa về giải bằng phương pháp hàm số.

Giải chi tiết

Đáp án: Đúng, Đúng, Sai

Điều kiện: \(x \in \left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\)

Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \,\,\,,t \ge 0 \Rightarrow {x^2} - 3x + 1 = {t^2} - 1\) nên phương trình có dạng:

\({\log _3}(t + 2) + {5^{{t^2} - 1}} = 2\)

Xét hàm số \(f(t) = {\log _3}(t + 2) + {5^{{t^2} - 1}}\,\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\) và \(f(1) = 2\)

PT\( \Leftrightarrow f(t) = f(1) \Leftrightarrow t = 1 \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 3x + 2}  = 1\)

\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 1 = 0 \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{3 - \sqrt 5 }}{2},{x_2} = \dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

Do đó pt có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: Đ; Đ; S

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn