Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(24\). Gọi \(M,{\kern 1pt} N\)và
Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có thể tích bằng \(24\). Gọi \(M,{\kern 1pt} N\)và \(P\)lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh \(A'B',{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} B'C'\)và \(BC\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(A'B',{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} B'N = \dfrac{3}{4}B'C'\) và \(BP = \dfrac{1}{4}BC.\) Đường thằng \(NP\) cắt \(BB'\) tại \(E\) và đường thẳng \(EM\) cắt \(AB\) tại \(Q\). Thể tích của khối đa diện lồi \(AQPCA'MNC'\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích Sison.
Ta có \(\dfrac{{{V_{E.BQP}}}}{{{V_{EB'MN}}}} = \dfrac{{EB}}{{EB'}}.\dfrac{{EQ}}{{EM}}.\dfrac{{EP}}{{EN}}\).
Dễ thấy \(\dfrac{{EB}}{{EB'}} = \dfrac{{EQ}}{{EM}} = \dfrac{{BQ}}{{B'M}},\,\,\dfrac{{EB}}{{EB'}} = \dfrac{{EP}}{{EN}} = \dfrac{{BP}}{{B'N}}\) do đó \(\dfrac{{{V_{E.BQP}}}}{{{V_{EB'MN}}}} = \)\({\left( {\dfrac{{BP}}{{B'N}}} \right)^3} = \dfrac{1}{{27}}\).
Suy ra \({V_{B'MN.BQP}} = \dfrac{{26}}{{27}}{V_{EB'MN}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( * \right)\)
Mặt khác \(\dfrac{{{V_{E.B'MN}}}}{{{V_{ABC.A'B'C'}}}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{EB'}}{{BB'}}.\dfrac{{B'M}}{{B'A'}}.\)\(\dfrac{{B'N}}{{B'C'}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{{16}}.\)
Suy ra \({V_{E.B'MN}} = \dfrac{3}{{16}}{V_{ABC.A'B'C'}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {2*} \right)\)
Từ (*) và (2*) ta có \({V_{B'MN.BQP}} = \dfrac{{26}}{{27}}.\dfrac{3}{{16}}{V_{ABC.A'B'C'}}{\kern 1pt} \)
\( \Rightarrow {V_{AQPCA'MNC'}} = \left( {1 - \dfrac{{26}}{{27}}.\dfrac{3}{{16}}} \right){V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{{59}}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
