Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) là
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị \(f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình vẽ sau:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2}}}{2} + m\) có bốn nghiệm thực phân biệt
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Đưa hàm số về tương giao giữa các đồ thị hàm số và biện luận.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \dfrac{{{x^2}}}{2}\). Ta có:
\(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - x\), \(g'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow f'\left( x \right) = x\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Xét hai phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và \(y = x\). Ta có:
\({S_1} = \int\limits_{ - 2}^0 {\left( {f'\left( x \right) - x} \right)} {\rm{d}}x\)\( = \int\limits_{ - 2}^0 {g'\left( x \right)} {\rm{d}}x\)\( = g\left( 0 \right) - g\left( { - 2} \right)\)
\({S_2} = \int\limits_0^1 {\left( {x - f'\left( x \right)} \right)} {\rm{d}}x\)\( = - \int\limits_0^1 {g'\left( x \right)} {\rm{d}}x\)\( = g\left( 0 \right) - g\left( 1 \right)\)
\({S_1} > {S_2}\)\( \Leftrightarrow g\left( { - 2} \right) < g\left( 1 \right)\).
Do đó, để phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt thì
\(g\left( 1 \right) < m < g\left( 0 \right)\) hay \(f\left( 1 \right) - \dfrac{1}{2} < m < f\left( 0 \right)\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
