Điền vào ô trống Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}\) trên \(\left(

Câu hỏi số 759929:

Vận dụng

\(\dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }}\) \(\sqrt {x + 2} \) 3 8 12

Điền vào ô trống

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}\) trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

a) Một nguyên hàm của \(f(x)\) là

b) Biết \(\int_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2} + \left( {x + 2} \right)\sqrt x }}} = \sqrt a + \sqrt b - c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương.

Khi đó:\(P = a + b + c\)=

Đáp án đúng là: \(\sqrt {x + 2} \); 8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759929

Phương pháp giải

a) Tính nguyên hàm bằng công thức cơ bản

b) Tính tích phân bằng cách phân tích mẫu số, nhân liên hợp đưa về công thức cơ bản.

Giải chi tiết

a) \(f(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} \Rightarrow \int {\dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}} dx = \sqrt {x + 2} + C\)

b) Ta có

\(\int_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2} + \left( {x + 2} \right)\sqrt x }}} \)

\( = \int_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt x \sqrt {x + 2} \left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt x } \right)}}} \)

\( = \int_1^2 {\dfrac{{\left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x \sqrt {x + 2} }}{\rm{d}}x} \)

\( = \int_1^2 {\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \left. {\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 2} } \right)} \right|_1^2\)\( = \sqrt 2 + \sqrt 3 - 3\).

Vậy \(a = 2\);\(b = 3\);\(c = 3\) nên \(P = a + b + c = 8\).

Đáp án cần chọn là: \(\sqrt {x + 2} \); 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.