Điền vào ô trống Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}\) trên \(\left(

Câu hỏi số 759929:

Vận dụng

\(\dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }}\) \(\sqrt {x + 2} \) 3 8 12

Điền vào ô trống

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}\) trên \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

a) Một nguyên hàm của \(f(x)\) là

b) Biết \(\int_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2} + \left( {x + 2} \right)\sqrt x }}} = \sqrt a + \sqrt b - c\) với \(a,b,c\) là các số nguyên dương.

Khi đó:\(P = a + b + c\)=

Đáp án đúng là: \(\sqrt {x + 2} \); 8

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:759929

Phương pháp giải

a) Tính nguyên hàm bằng công thức cơ bản

b) Tính tích phân bằng cách phân tích mẫu số, nhân liên hợp đưa về công thức cơ bản.

Giải chi tiết

a) \(f(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }} \Rightarrow \int {\dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}} dx = \sqrt {x + 2} + C\)

b) Ta có

\(\int_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{x\sqrt {x + 2} + \left( {x + 2} \right)\sqrt x }}} \)

\( = \int_1^2 {\dfrac{{{\rm{d}}x}}{{\sqrt x \sqrt {x + 2} \left( {\sqrt {x + 2} + \sqrt x } \right)}}} \)

\( = \int_1^2 {\dfrac{{\left( {\sqrt {x + 2} - \sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x \sqrt {x + 2} }}{\rm{d}}x} \)

\( = \int_1^2 {\left( {\dfrac{1}{{2\sqrt x }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}} \right){\rm{d}}x} \)

\( = \left. {\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 2} } \right)} \right|_1^2\)\( = \sqrt 2 + \sqrt 3 - 3\).

Vậy \(a = 2\);\(b = 3\);\(c = 3\) nên \(P = a + b + c = 8\).

Đáp án cần chọn là: \(\sqrt {x + 2} \); 8

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.