Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = \sqrt 3 ,BC = 2,AA' = 3\). Tính
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD \cdot A'B'C'D'\) có \(AB = \sqrt 3 ,BC = 2,AA' = 3\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AD'\) và \(DC'\).
Đáp án đúng là:
Quảng cáo
Dựa vào thể tích tính khoảng cách \({V_{A.BDC'}} = \dfrac{1}{3}.d\left( {AD',DC'} \right).{S_{BDC'}} = {V_{C'.ABD}}\)
Ta có \(d\left( {AD',DC'} \right) = d\left( {AD',\left( {BDC'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BDC'} \right)} \right) = d\)
\(\begin{array}{l}AB = \sqrt 3 ,BC = 2,AA' = 3 \Rightarrow BD = \sqrt 7 ;DC' = 2\sqrt 3 ,BC' = \sqrt {13} \\ \Rightarrow p = \dfrac{{BD + DC' + BC'}}{2} = \dfrac{{\sqrt 7 + 2\sqrt 3 + \sqrt {13} }}{2}\\ \Rightarrow {S_{BDC'}} = \sqrt {p\left( {p - DB} \right)\left( {p - DC'} \right)\left( {p - BC'} \right)} = \dfrac{{5\sqrt 3 }}{2}\end{array}\)
\({V_{A.BDC'}} = \dfrac{1}{3}.d.{S_{BDC'}} = \dfrac{1}{3}d.\dfrac{{5\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{5\sqrt 3 d}}{6}\)
Mặt khác \({V_{ABDC'}} = {V_{C'.ABD}} = \dfrac{1}{3}CC'.{S_{ABD}} = \dfrac{1}{3}.3.\dfrac{1}{2}.\sqrt 3 .2 = \sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \dfrac{{5\sqrt 3 d}}{6} = \sqrt 3 \Leftrightarrow d = \dfrac{6}{5} = 1,2\)
Đáp án cần điền là: 1,2
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
