Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;2),trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là G(;), I(1;-2). Xác định tọa độ đỉnh C.

Câu hỏi số 765:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;2),trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là G( $\frac{2}{3}$ ; $\frac{2}{3}$ ), I(1;-2). Xác định tọa độ đỉnh C.

A. Có 2 điểm C thỏa mãn là C(-5;1) và C(1;3)

B. Có 2 điểm C thỏa mãn là C(5;1) và C(1;3)

C. Có 2 điểm C thỏa mãn là C(5;-1) và C(1;3)

D. Có 2 điểm C thỏa mãn là C(5;1) và C(-1;3)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765

Giải chi tiết

Ta có $\overrightarrow{IM}$ (2;4), $\overrightarrow{GM}$ ( $\frac{7}{3}$ ; $\frac{4}{3}$ ). Từ $\overrightarrow{AG}$ =2 $\overrightarrow{GM}$ suy ra A(-4;-2).

Đường thẳng BC đi qua M nhận véc tơ $\overrightarrow{IM}$ làm VTPT nên có phương trình

BC: x+2y-7=0

Gọi C(x;y). Vì C ∈ BC => x+2y-7=0

Mặt khác IC=IA ⇔ $(x-1)^{2}$ + $(y+2)^{2}$ = 25

Từ đó suy ra tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x-2y-7=0\\(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=25\end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình ta tìm được $\left\{\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.$ và $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.$

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là C(5;1) và C(1;3).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.