Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình: d: (S): x2+y2+z2-2x+2y-4z -19=0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π.

Câu hỏi số 766:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình: d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{-2}$ (S): x²+y²+z²-2x+2y-4z -19=0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π.

A. M(3;2;1) và M(-1;0;5)

B. M(3;2;2) và M(1;1;0)

C. M(2;4;5) và M(3;3;1)

D. M(2;1;1) và M(2;3;4)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm I(1;-1;2), bán kính R=5. Từ giả thiết suy ra mặt phẳng đi qua M cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính r=4.

Đường thẳng d có VTCP $\vec{U_{d}}$ (2;1;-2). Vì M ∈ d => M(3+2t; 2+t; 1-2t).

Khi đó mặt phẳng (P) đi qua M vuông góc với d có phương trình

(P): 2(x-3-2t)+(y-2-t)-2(z-1+2t)=0 <=> 2x+y-2z-9t-6=0.

Ta có d(I,(P))= $\sqrt{R^{2}-r^{^{2}}}$ <=> $\frac{|9t+9|}{3}$ = 3 <=> $\begin{bmatrix} t=0\\t=-2 \end{bmatrix}$

Từ đó suy ra M(3;2;1) và M(-1;0;5).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.