Bất phương trình \(m{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + m + 1 < 0\) vô nghiệm khi và chỉ khi

Câu hỏi số 765182:

Vận dụng

A. \(m \le \dfrac{1}{8}\).

B. \(m > \dfrac{1}{8}\).

C. \(m < \dfrac{1}{8}\).

D. \(m \ge \dfrac{1}{8}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765182

Phương pháp giải

Chia trường hợp \(m = 0,m \ne 0\). Đưa bài toán về \(f\left( x \right) \ge 0\) luôn đúng với mọi m.

Giải chi tiết

Với \(m = 0 \Rightarrow x + 1 < 0 \Leftrightarrow x < - 1\) có nghiệm nên không thỏa mãn.

Với \(m \ne 0\) bất phương trình có dạng tam thức bậc hai. Khi đó để

\(\begin{array}{l}m{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + m + 1 < 0\\ \Leftrightarrow m{x^2} - \left( {2m - 1} \right)x + m + 1 \ge 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\{\left( {2m - 1} \right)^2} - 4m\left( {m + 1} \right) \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\ - 8m + 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ge \dfrac{1}{8}\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge \dfrac{1}{8}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.