Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của

Câu hỏi số 765181:

Vận dụng

Một cây cầu treo có trọng lượng phân bố đều dọc theo chiều dài của nó. Cây cầu có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m. Các dây cáp có hình dạng đường parabol và được treo trên các đỉnh tháp. Các dây cáp chạm mặt cầu ở tâm của cây cầu. Tìm chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m (giả sử mặt của cây cầu là bằng phẳng, đơn vị \(\left( {\rm{m}} \right)\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 75/4

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765181

Phương pháp giải

Xác định phương trình parabol từ đó tìm chiều cao

Giải chi tiết

Vì thế ta giả sử công thức của parabol là \(y = a{x^2},a > 0\).

Theo giả thiết, cây cầu có trụ tháp đôi cao 75 m so với mặt của cây cầu và cách nhau 400 m nên ta có các điểm \(A\left( { - 200;75} \right)\) và \(B\left( {200;75} \right)\) thuộc parabol.

Khi đó ta có: \(75 = a \cdot {200^2} \Rightarrow a = \dfrac{3}{{1600}}.\)

Do đó, phương trình của parabol là: \(y = \dfrac{3}{{1600}}{x^2}\).

Với \(x = 100\) ta có \(y = \dfrac{3}{{1600}} \cdot {100^2} = \dfrac{75}{4}\).

Vậy chiều cao của dây cáp tại điểm cách tâm của cây cầu 100 m là 75/4

Đáp án cần điền là: 75/4

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.