Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\). Tính \(f''\left( 0

Câu hỏi số 765199:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\). Tính \(f''\left( 0 \right)\).

A. 0

B. 1

C. -1

D. \({\rm{ln}}2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765199

Phương pháp giải

Đạo hàm hàm logarit

Giải chi tiết

\({f^\prime }(x) = \dfrac{{{{\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^\prime }}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{1 + \dfrac{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }}\)

\( = \dfrac{{\sqrt {1 + {x^2}} + x}}{{\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

\(f''(x) = - \dfrac{{{{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^\prime }}}{{{{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}}} = - \dfrac{1}{{1 + {x^2}}} \cdot \dfrac{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }} = - \dfrac{x}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

Thay \(x = 0\) vào biểu thức trên ta được \(f''\left( 0 \right) = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.