Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\). Tính \(f''\left( 0

Câu hỏi số 765199:
Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{ln}}\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\). Tính \(f''\left( 0 \right)\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:765199
Phương pháp giải

Đạo hàm hàm logarit

Giải chi tiết

\({f^\prime }(x) = \dfrac{{{{\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^\prime }}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{1 + \dfrac{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{{1 + \dfrac{x}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}}}{{x + \sqrt {1 + {x^2}} }}\)

\( = \dfrac{{\sqrt {1 + {x^2}}  + x}}{{\left( {x + \sqrt {1 + {x^2}} } \right)\sqrt {1 + {x^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

\(f''(x) =  - \dfrac{{{{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^\prime }}}{{{{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)}^2}}} =  - \dfrac{1}{{1 + {x^2}}} \cdot \dfrac{{{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {1 + {x^2}} }} =  - \dfrac{x}{{\left( {1 + {x^2}} \right)\sqrt {1 + {x^2}} }}\)

Thay \(x = 0\) vào biểu thức trên ta được \(f''\left( 0 \right) = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn