Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\) với hệ số góc nhỏ

Câu hỏi số 765201:

Thông hiểu

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{2}{3}{x^3} - 4{x^2} + 5x + 3\) với hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là

A. \(y = 3x - 25\).

B. \(y = - 3x + 25\).

C. \(y = - 3x + \dfrac{{25}}{3}\).

D. \(y = 3x - \dfrac{{25}}{3}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765201

Phương pháp giải

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y'\).

Tìm GTNN của y’ từ đó viết phương trình tiếp tuyến.

Giải chi tiết

Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số có dạng \(k = y' = 2{x^2} - 8x + 5\).

Khi đó ta có: \(k = 2\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 3 = 2{(x - 2)^2} - 3 \ge - 3.\)

Dấu "=" đạt được, \({k_{{\rm{min\;}}}} = - 3\), khi \(x = 2\) và \(y = \dfrac{7}{3}\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y - \dfrac{7}{3} = - 3\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = - 3x + \dfrac{{25}}{3}{\rm{\;}}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.