Có 10 sinh viên thi Xác suất - Thống kê; trong đó có 2 sinh viên

Câu hỏi số 765219:

Vận dụng

Có 10 sinh viên thi Xác suất - Thống kê; trong đó có 2 sinh viên giỏi (trả lời \(100{\rm{\% }}\) các câu hỏi), 3 sinh viên khá (trả lời \(80{\rm{\% }}\) các câu hỏi), 5 sinh viên trung bình (trả lời \(50{\rm{\% }}\) các câu hỏi). Gọi ngẫu nhiên một sinh viên vào thi và phát đề có 4 câu (được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu). Thấy sinh viên này trả lời được cả 4 câu, tính xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá? Xác suất gần bằng số nào sau đây

A. 0,336.

B. 0,3344 .

C. 0,337 .

D. 0,335 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765219

Phương pháp giải

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

Giải chi tiết

Gọi \({A_1},{A_2},{A_3}\) lần lượt là các biến cố gọi một sinh viên Giỏi, Khá, Trung Bình

Nên \({A_1},{A_2},{A_3}\) là hệ biến cố đầy đủ

Gọi \(B\) "Sinh viên đó trả lời được 4 câu hỏi"

Ta có: \(P\left( {{A_1}} \right) = \dfrac{{C_2^1}}{{C_{10}^1}} = \dfrac{1}{5};P\left( {{A_2}} \right) = \dfrac{{C_3^1}}{{C_{10}^1}} = \dfrac{3}{{10}};P\left( {{A_3}} \right) = \dfrac{{C_5^1}}{{C_{10}^1}} = \dfrac{1}{2}\)

Ta lại có:

2 sinh viên Giỏi (trả lời \(100{\rm{\% }}\) các câu hỏi) \( \Rightarrow \) Trả lời 20 câu hỏi

3 sinh viên Khá (trả lời \(80{\rm{\% }}\) các câu hỏi) \( \Rightarrow \) Trả lời \(20.80{\rm{\% }} = 16\) câu hỏi.

5 sinh viên Trung Bình (trả lời \(50{\rm{\% }}\) các câu hỏi) \( \Rightarrow \) Trả lời \(20.50{\rm{\% }} = 10\) câu hỏi.

Từ đó \(P\left( {B\mid {A_1}} \right) = \dfrac{{C_{20}^4}}{{C_{20}^4}} = 1,P\left( {B\mid {A_2}} \right) = \dfrac{{C_{16}^4}}{{C_{20}^4}} = \dfrac{{364}}{{969}},P\left( {B\mid {A_3}} \right) = \dfrac{{C_{10}^4}}{{C_{20}^4}} = \dfrac{{14}}{{323}}\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( B \right) = P\left( {B\mid {A_1}} \right) \cdot P\left( {{A_1}} \right) + P\left( {B\mid {A_2}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right) + P\left( {B\mid {A_3}} \right) \cdot P\left( {{A_3}} \right)\)

\( = 1 \cdot \dfrac{1}{5} + \dfrac{{364}}{{969}} \cdot \dfrac{3}{{10}} + \dfrac{{14}}{{323}} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{{108}}{{323}}\)

Xác suất để sinh viên đó là sinh viên khá là \(P\left( {{A_2}\mid B} \right)\)

Áp dụng cong thức Bayes \(P\left( {{A_2}\mid B} \right) = \dfrac{{P\left( {B\mid {A_2}} \right) \cdot P\left( {{A_2}} \right)}}{{P\left( B \right)}}\dfrac{{\dfrac{{364}}{{969}} \cdot \dfrac{3}{{10}}}}{{\dfrac{{108}}{{323}}}} = \dfrac{{91}}{{270}} \approx 0,337\) Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.