Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Câu hỏi số 765900:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên \(m \in \left[ { - 5;5} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\). Tập hợp \(S\) có bao nhiêu phần tử?

Đáp án:

Đáp án đúng là: 5

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:765900

Phương pháp giải

Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) theo m sau đó lập bảng biến thiên

Giải chi tiết

Ta có: \(g'\left( x \right) = f'\left( {x + m} \right);g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + m = - 1}\\{x + m = 1}\\{x + m = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - m - 1}\\{x = - m + 1}\\{x = - m + 3}\end{array}} \right.} \right.\)

Bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) khi \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 \le - m - 1}\\{1 - m \le 1 < 2 \le 3 - m}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - 3}\\{0 \le m \le 1}\end{array}} \right.} \right.\).

Do đó \(S = \left\{ { - 5; - 4; - 3;0;1} \right\}\).

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thoả mãn

Đáp án cần điền là: 5

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.