Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x+3y-z+4=0, (Q): x-2z-3=0, (R): y-2z=0. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d tại giao điểm của d và (P).

Câu hỏi số 768:

A. ∆: $\frac{x-1}{-5}$ = $\frac{y+2}{3}$ = $\frac{z+1}{4}$

B. ∆: $\frac{x-1}{5}$ = $\frac{y+2}{3}$ = $\frac{z+1}{4}$

C. ∆: $\frac{x-1}{-5}$ = $\frac{y-2}{3}$ = $\frac{z+1}{4}$

D. ∆: $\frac{x-1}{-5}$ = $\frac{y+2}{3}$ = $\frac{z-1}{4}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:768

Giải chi tiết

Gọi M=d ∩ (P). Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}x+3y-z+4=0\\x-2z-3=0\\y-2z=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x=1\\y=-2\\z=-1\end{matrix}\right.$ => M(1;-2;-1)

Ta có $\overrightarrow{n_{Q}}$ (1;0;-2), $\overrightarrow{n_{R}}$ (0;1;-2) lần lượt là VTPT của (Q) và (R). Khi đó đường thẳng d có VTCP là $\overrightarrow{u_{d}}$ = $\begin{bmatrix}\overrightarrow{n_{Q}},\overrightarrow{n_{R}}\end{bmatrix}$ =(2;2;1)

Ta có $\overrightarrow{n_{P}}$ (1;3;-1) là VTPT của (P).

Từ đó suy ra đường thẳng ∆ có VTCP là $\overrightarrow{u_{\bigtriangleup}}$ = $\begin{bmatrix}\overrightarrow{u_{d}},\overrightarrow{n_{P}}\end{bmatrix}$ =(-5;3;4)

Vậy ∆: $\frac{x-1}{-5}$ = $\frac{y+2}{3}$ = $\frac{z+1}{4}$ .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.