Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Trên mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho các điểm \(A(1 ;-1)\) và \(B(3 ; 4)\). Gọi

Câu hỏi số 766097:
Thông hiểu

Trên mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho các điểm \(A(1 ;-1)\) và \(B(3 ; 4)\). Gọi \((d)\) là một đường thẳng bất kì luôn đi qua B . Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng \((d)\) đạt giá trị lớn nhất, hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng \((d)\).

Quảng cáo

Câu hỏi:766097
Phương pháp giải

Khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \((d)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\sqrt{29}\) khi \(H \equiv B\) hay \((d) \perp A B\) tại \(B\).

Xác định VTPT của \((d)\) và viết phương trình tổng quát.

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(A\) lên đường thẳng \((d)\).

Khi đó ta có: \(d(A,(d))=A H \leq A B=\sqrt{(3-1)^2+(4+1)^2}=\sqrt{29}\).

Do đó khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \((d)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\sqrt{29}\) khi \(H \equiv B\) hay \((d) \perp A B\) tại \(B\).

Vì vậy \((d)\) đi qua \(B\) và nhận \(\overrightarrow{A B}=(2 ; 5)\) làm VTPT.

Do đó phương trình của đường thẳng \((d)\) là

\(2(x-3)+5(y-4)=0 \Leftrightarrow 2 x+5 y-26=0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com