Trên mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho các điểm \(A(1 ;-1)\) và \(B(3 ; 4)\). Gọi

Câu hỏi số 766097:

Thông hiểu

Trên mặt phẳng tọa độ \(O x y\), cho các điểm \(A(1 ;-1)\) và \(B(3 ; 4)\). Gọi \((d)\) là một đường thẳng bất kì luôn đi qua B . Khi khoảng cách từ A đến đường thẳng \((d)\) đạt giá trị lớn nhất, hãy viết phương trình tổng quát của đường thẳng \((d)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766097

Phương pháp giải

Khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \((d)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\sqrt{29}\) khi \(H \equiv B\) hay \((d) \perp A B\) tại \(B\).

Xác định VTPT của \((d)\) và viết phương trình tổng quát.

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là hình chiếu của điểm \(A\) lên đường thẳng \((d)\).

Khi đó ta có: \(d(A,(d))=A H \leq A B=\sqrt{(3-1)^2+(4+1)^2}=\sqrt{29}\).

Do đó khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \((d)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(\sqrt{29}\) khi \(H \equiv B\) hay \((d) \perp A B\) tại \(B\).

Vì vậy \((d)\) đi qua \(B\) và nhận \(\overrightarrow{A B}=(2 ; 5)\) làm VTPT.

Do đó phương trình của đường thẳng \((d)\) là

\(2(x-3)+5(y-4)=0 \Leftrightarrow 2 x+5 y-26=0\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.