Cho hai điểm \(A{\rm{ }}\left( { - 9;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}B{\rm{ }}\left( {9;{\rm{ }} - 1} \right)\) và

Câu hỏi số 766418:

Vận dụng

Cho hai điểm \(A{\rm{ }}\left( { - 9;{\rm{ }}1} \right),{\rm{ }}B{\rm{ }}\left( {9;{\rm{ }} - 1} \right)\) và đường thẳng \(l:{\rm{ }}y = 9x.\) Điểm \(C\) nằm trên \(l\) thỏa mãn rằng \(\widehat {ACB} = {90^ \circ }.\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Có duy nhất một điểm \(C\) thỏa mãn yêu cầu.

B. Điểm \(C\) có tọa độ là \(\left( {1;{\rm{ }}9} \right).\)

C. Điểm \(C\) không thể có tọa độ là \(\left( { - 1;{\rm{ }} - 9} \right).\)

D. Điểm \(C\) nằm trong góc phần tư thứ hai của mặt phẳng tọa độ.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:766418

Phương pháp giải

Sử dụng tích vô hướng trong hình học tọa độ.

Giải chi tiết

Xét tọa độ \(C{\rm{ }}\left( {x;{\rm{ }}9x} \right).\) Như vậy \(\overrightarrow {AC} = \left( {x + 9;{\rm{ }}9x - 1} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {BC} = \left( {x - 9;{\rm{ }}9x + 1} \right).\)

Lại có \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BC} = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x + 9} \right)\left( {x - 9} \right) + \left( {9x - 1} \right)\left( {9x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 81 + 81{x^2} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 82{x^2} - 82 = 0\\ \Leftrightarrow x = \pm 1.\\x = 1 \Rightarrow y = 9 \Rightarrow C{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ }}9} \right).\\x = -1 \Rightarrow y = -9 \Rightarrow C{\rm{ }}\left( { - 1;{\rm{ }} - 9} \right).\end{array}\)

Đáp án: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.