Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc TN THPT & ĐGNL Sư phạm HCM
↪ TN THPT - Trạm 6 ↪ ĐGNL Sư phạm HCM (H-SCA) - Trạm 2
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 21

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 21 đến 23.

Một quả trứng chocolate nhãn hiệu Kinder Joy là một khối tròn xoay, được tạo ra từ hai mảnh ghép lại: một mảnh được tạo thành khi xoay một phần tư đường elip với độ dài trục lớn là \(8\) cm và độ dài trục nhỏ là \(4\) cm quanh trục hoành (gọi là mảnh 1), và một mảnh được tạo thành khi xoay một phần tư đường tròn với bán kính là \(2\) cm quanh trục hoành (gọi là mảnh 2) (tham khảo hình minh họa dưới đây). Ta bỏ qua độ dày vỏ trứng bằng chocolate.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Chia quả trứng thành hai phần bằng nhau theo chiều dọc, ta thu được thiết diện như hình sau:

Diện tích của thiết diện này là

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:766437
Phương pháp giải

Sử dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

Giải chi tiết

Do tính đối xứng của thiết diện, ta chia thiết diện thành 4 phần như hình vẽ.

Phương trình đường elip sinh ra mảnh 1: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \Rightarrow y = 2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} {\rm{ }}\left( { - 4 \le x \le 0} \right).\)

Ta có diện tích mảnh 1 là \({S_1} = \int\limits_{ - 4}^0 {\left| {2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} } \right|dx}  = \int\limits_{ - 4}^0 {2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} dx}  = 2\pi .\)

Phương trình đường tròn sinh ra mảnh 2: \({x^2} + {y^2} = 4 \Rightarrow y = \sqrt {4 - {x^2}} {\rm{ }}\left( {0 \le x \le 2} \right).\)

Ta có diện tích mảnh 2 là \({S_2} = \int\limits_0^2 {\left| {\sqrt {4 - {x^2}} } \right|dx}  = \int\limits_0^2 {\sqrt {4 - {x^2}} dx}  = \pi .\)

Vậy diện tích thiết diện là: \(2{S_1} + 2{S_2} = 6\pi \)

Đáp án: D

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Thể tích của mảnh 1 có kết quả dạng \(m\pi ,\) trong đó \(m\) là một phân số tối giản. Khi đó, giá trị của \(m\) là:

Đáp án đúng là: 32/3

Xem lời giải
Câu hỏi:766438
Phương pháp giải

Sử dụng tích phân để thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết

Phương trình đường elip sinh ra mảnh 1: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{4^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1 \Rightarrow y = 2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} {\rm{ }}\left( { - 4 \le x \le 0} \right).\)

Khi đó \({V_1} = \pi \int\limits_{ - 4}^0 {{{\left( {2\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} } \right)}^2}dx}  = 4\pi \int\limits_{ - 4}^0 {\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{16}}} \right)dx = \dfrac{{32}}{3}\pi .} \)

Đáp án: 32/3

Đáp án cần điền là: 32/3

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Thể tích của quả trứng có kết quả dạng \(k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{R}} \right).\) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:766439
Phương pháp giải

Sử dụng tích phân để thể tích khối tròn xoay.

Giải chi tiết

Phương trình đường tròn sinh ra mảnh 2: \({x^2} + {y^2} = 4 \Rightarrow y = \sqrt {4 - {x^2}} {\rm{ }}\left( {0 \le x \le 2} \right).\)

Khi đó \({V_2} = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)}^2}dx}  = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4 - {x^2}} \right)dx = \dfrac{{16}}{3}\pi .} \) Vậy \(V = {V_1} + {V_2} = \dfrac{{32}}{3}\pi  + \dfrac{{16}}{3}\pi  = 16\pi .\)

Do đó \(k = 16.\)

Đáp án: C

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn