Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 24

Dựa vào thông tin cung cấp dưới đây để trả lời các câu hỏi từ 24 đến 25.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi công thức \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1{\rm{ }}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{{3^n}}},{\rm{ }}n \ge 1}\end{array}.} \right.\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Xét dãy \(\left( {{v_n}} \right):{\rm{ }}{v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n},{\rm{ }}n \ge 1.\) Khi đó \({v_1} + {v_2} + ... + {v_n}\) bằng

A. \(\dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^n}}}} \right).\)

B. \(\dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^{n + 1}}}}} \right).\)

C. \(1 - \dfrac{1}{{{3^n}}}.\)

D. \(2\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^n}}}} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:766441

Phương pháp giải

Sử dụng tổng của cấp số nhân.

Giải chi tiết

Ta có \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{{3^n}}},{\rm{ }}n \ge 1.\) Vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({v_1} = \dfrac{1}{3},{\rm{ }}q = \dfrac{1}{3}.\)

Vậy \({v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = \dfrac{{\dfrac{1}{3}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^n}}}} \right)}}{{1 - \dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^n}}}} \right).\)

Đáp án: A

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tính \(\lim {u_n}.\)

(nhập kết quả dưới dạng phân số tối giản)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 3/2

Xem lời giải

Câu hỏi:766442

Phương pháp giải

Tính giới hạn dãy số.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{v_1} = {u_2} - {u_1},\\{v_2} = {u_3} - {u_2},\\...\\{v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n},\end{array}\)

Suy ra \({v_1} + {v_2} + ... + {v_n} = {u_{n + 1}} - {u_1} \Rightarrow \dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^n}}}} \right) = {u_{n + 1}} - 1 \Rightarrow {u_{n + 1}} = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^n}}}} \right) + 1 \Rightarrow {u_n} = \dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^{n - 1}}}}} \right) + 1.\)

Khi \(n \to + \infty :{\rm{ }}\lim {u_n} = \lim \left[ {\dfrac{1}{2}\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^{n - 1}}}}} \right) + 1} \right] = \dfrac{3}{2}.\)

Đáp án: 3/2

Đáp án cần điền là: 3/2

Quảng cáo

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.