Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại \(A\) có \(AB = a,BC = a\sqrt 5 \). Biết \(SA = 3a\) và \(SA
Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông tại \(A\) có \(AB = a,BC = a\sqrt 5 \). Biết \(SA = 3a\) và \(SA \bot (ABC)\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Trong mặt phẳng \((ABC)\), kẻ \(AH \bot BC,H \in BC\).
Vì \(SA \bot (ABC)\) nên \(SA \bot BC\).
\( \Rightarrow BC \bot (SAH)\)
Mà \(BC \in (SBC) \Rightarrow (SAH) \bot (SBC) = SH\).
Trong mặt phẳng \((SAH)\), kẻ \(AK \bot SH,K \in SH\).
\( \Rightarrow AK \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AK\)
Xét tam giác ABC vuông tại \(A\), ta có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = 2a\)
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{5}{{4{a^2}}}\)
Xét tam giác SAH vuông tại \(A\), ta có
\(\dfrac{1}{{A{K^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{9{a^2}}} + \dfrac{5}{{4{a^2}}} = \dfrac{{49}}{{36{a^2}}} \Rightarrow AK = \dfrac{{6a}}{7}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
