Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 4x + 3}}\). Hàm số đã cho

Câu hỏi số 767454:

Nhận biết

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 3x - 4}}{{{x^2} - 4x + 3}}\). Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng nào trong các khoảng sau đây:

A. \(\left( {2;3} \right)\).

B. \(\left( {3;4} \right)\).

C. \(\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{7}{2}} \right)\).

D. \(\left( {\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767454

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số sau đó xét tính đơn điệu của hàm số.

Giải chi tiết

Có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {{x^2} - 3x - 4} \right) - \left( {2x - 4} \right)\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)}}{{{{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - {x^2} + 14x - 25}}{{{{\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)}^2}}}\)

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 14x + 25 = 0 \Leftrightarrow x = 7 \pm 2\sqrt 6 \)

Khi đó, ta có \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( {7 - 2\sqrt 6 ;3} \right) \cup \left( {3;7 + 2\sqrt 6 } \right)\)

Kiểm tra 4 khoảng trên, ta thấy có duy nhất \(\left( {3;4} \right)\) là khoảng con của \(\left( {7 - 2\sqrt 6 ;3} \right) \cup \left( {3;7 + 2\sqrt 6 } \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.