Xét hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Bảng biến
Xét hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Bảng biến thiên của hàm số \(y = f'\left( {2x - 1} \right)\) có dạng như dưới đây:
Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Từ bảng biến thiên suy ra nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\), từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số đề bài yêu cầu.
Thêm hàng \(2x - 1\) vào bảng biến thiên, ta có:
Khi đó, ta suy ra phương trình \(f'\left( x \right) = 0\)có ba nghiệm \(a \in \left( {3;5} \right);b \in \left( {5;7} \right);c \in \left( {7; + \infty } \right)\)
Có \(g'\left( x \right) = \left( {2x - 4} \right)f'\left( {{x^2} - 4x + 3} \right)\). Cho \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 4x + 3 = a\\{x^2} - 4x + 3 = b\\{x^2} - 4x + 3 = c\end{array} \right.\)
Do \(c > b > a > 3\)nên tất cả các phương trình bậc hai trên đều có hai nghiệm phân biệt. Đặc biệt, do \(a > 3\)nên tổng hợp lại, 3 phương trình bậc hai trên có 6 nghiệm phân biệt thoả mãn \({c_1} < {b_1} < {a_1} < 0 < 4 < {a_2} < {b_2} < {c_2}\).
Như vậy, phương trình \(g'\left( x \right) = 0\)có tất cả 7 nghiệm phân biệt. Mặt khác, ta có \(g'\left( 3 \right) = 2f'\left( 0 \right) < 0\). Khi đó, ta có bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\) như sau:
Như vậy, hàm số \(g\left( x \right)\)luôn đồng biến trên \(\left( {0;\,2} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
