Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm xác định trên \(\mathbb{R}\).

Câu hỏi số 767457:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đạo hàm xác định trên \(\mathbb{R}\). Bảng biến thiên của \(f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\)là:

A. 3.

B. 5.

C. 7.

D. 9.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767457

Phương pháp giải

Tính đạo hàm của hàm số.

Giải chi tiết

Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm \({a_1},{a_2},{a_3},{a_4}\)thoả mãn \({a_1} < - 1 < {a_2} < 0 < {a_3} < 1 < {a_4}\).

Có \(\left[ {f\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]' = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\)

Giải phương trình \(\left[ {f\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]' = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\{x^2} - 2x = {a_1}\\{x^2} - 2x = {a_2}\\{x^2} - 2x = {a_3}\\{x^2} - 2x = {a_4}\end{array} \right.\)

Do \({a_1} < - 1 < {a_2} < 0 < {a_3} < 1 < {a_4}\) nên trong 4 phương trình bậc hai trên, sẽ có 3 phương trình cho hai nghiệm phân biệt khác \(1\), còn phương trình \({x^2} - 2x = {a_1}\) vô nghiệm. Do đó phương trình \(\left[ {f\left( {{x^2} - 2x} \right)} \right]' = 0\) có 7 nghiệm phân biệt, tương ứng với 7 điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.