Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 100;100} \right]\) để

Câu hỏi số 767459:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 100;100} \right]\) để hàm số \(y = \left( {{x^9} + 8{x^7} + 6{x^5} + m{x^3}} \right)\left( {{x^8} + 7{x^4}} \right) + 3m\) nhận \({x_0} = 0\) làm điểm cực tiểu?

A. 99

B. 100

C. 0

D. 101

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767459

Phương pháp giải

Xét dấu của đạo hàm hàm số trên với các giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

Có \(y = {x^{17}} + ... + 42{x^9} + 7m{x^7} + 3m;\,\,y' = 17{x^{16}} + ... + 378{x^8} + 49m{x^6} = {x^6}\left( {17{x^{10}} + ... + 378{x^2} + 49m} \right)\)

Đặt \(g\left( x \right) = 17{x^{10}} + ... + 378{x^2} + 49m\)

· Xét \(m < 0\), có \(g\left( 0 \right) < 0\), khi đó luôn tồn tại một lân cận \(\left( { - \varepsilon ;\varepsilon } \right)\)chứa \({x_0} = 0\)sao cho \(g\left( x \right) < 0\,\forall x \in \left( { - \varepsilon ;\varepsilon } \right)\). Khi đó, \(y' \le 0\,\forall x \in \left( { - \varepsilon ;\varepsilon } \right)\), tức là hàm số không đạt cực trị tại \({x_0} = 0\).

· Xét \(m > 0\), có \(g\left( 0 \right) > 0\), khi đó luôn tồn tại một lân cận \(\left( { - \varepsilon ;\varepsilon } \right)\)chứa \({x_0} = 0\)sao cho \(g\left( x \right) > 0\,\forall x \in \left( { - \varepsilon ;\varepsilon } \right)\). Khi đó, \(y' \ge 0\,\forall x \in \left( { - \varepsilon ;\varepsilon } \right)\), tức là hàm số không đạt cực trị tại \({x_0} = 0\).

· Xét \(m = 0\), có \(y' = {x^8}\left( {17{x^8} + ... + 378} \right)\). Đặt \(h\left( x \right) = 17{x^8} + ... + 378\). Do \(h\left( 0 \right) > 0\), khi đó luôn tồn tại một lân cận \(\left( { - \varepsilon ;\varepsilon } \right)\)chứa \({x_0} = 0\)sao cho \(h\left( x \right) > 0\,\forall x \in \left( { - \varepsilon ;\varepsilon } \right)\). Khi đó, \(y' \ge 0\,\forall x \in \left( { - \varepsilon ;\varepsilon } \right)\), tức là hàm số không đạt cực trị tại \({x_0} = 0\).

xTừ ba trường hợp, ta thấy không tồn tại giá trị của \(m\) thoả mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.