Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\left(
Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\left( {2\cos x - 3} \right)^3} + 3{\left( {2\cos x - 3} \right)^2} - 24\cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{{2\pi }}{3}} \right]\) là:
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt ẩn phụ.
\(\begin{array}{l}y = 2{\left( {2\cos x - 3} \right)^3} + 3{\left( {2\cos x - 3} \right)^2} - 24\cos x\\ = 2{\left( {2\cos x - 3} \right)^3} + 3{\left( {2\cos x - 3} \right)^2} - 12\left( {2\cos x - 3} \right) - 36\end{array}\)
Với \(x \in \left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{{2\pi }}{3}} \right] \Rightarrow \cos x \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\) nên \(2\cos x - 3 \in \left[ { - 4; - 1} \right]\)
Đặt \(t = 2\cos x - 3\) thì \(y = 2{t^3} + 3{t^2} - 12t - 36\) với \(t \in \left[ { - 4; - 1} \right]\)
\(y' = 6{t^2} + 6t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 2\end{array} \right.\)
Vì \(y\left( { - 4} \right) = - 68;y\left( { - 2} \right) = - 16;y\left( { - 1} \right) = - 23\)
Vậy GTNN của hàm số bằng -68 và GTLN bằng -16
Vậy tổng GTLN và GTNN là -84
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
