Tổng số tiệm cận (đứng, ngang, xiên) của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \ln

Câu hỏi số 767463:

Thông hiểu

Tổng số tiệm cận (đứng, ngang, xiên) của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{x}\) là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767463

Phương pháp giải

Xét giới hạn hàm số đã cho tại các cận.

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{{x^2} + \ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \dfrac{{\ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{x^2}}}} \right) = 1 + 0 = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + \ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{\ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{x}}}} \right) = 0\)

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{{x^2} + \ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \dfrac{{\ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{x^2}}}} \right) = 1 + 0 = 1\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{{x^2} + \ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\dfrac{{\ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{{{x}}}} \right) = 0\)

Từ đó suy ra đồ thị có đúng 1 tiệm cận xiên \(y = x\).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + \ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x + \dfrac{{\ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{x}} \right) = - \infty \)

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{{x^2} + \ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x + \dfrac{{\ln \left( {{x^2} - 2x} \right)}}{x}} \right) = + \infty \)

Từ đó suy ra đồ thị có hai tiệm cận đứng \(x = 0\) và \(x = 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.