Biết tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}{x^2} - 2mx - n}}{{2x - 6}}\,\left(

Câu hỏi số 767464:

Vận dụng

Biết tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{m^2}{x^2} - 2mx - n}}{{2x - 6}}\,\left( {m \ne 0} \right)\) luôn là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{{2x + k}}\)khi \(m,\,n\) thay đổi. Giá trị của \(k\) bằng bao nhiêu? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 6

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767464

Phương pháp giải

Tìm phương trình tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Giải chi tiết

Có \(y = \left( {\dfrac{{{m^2}}}{2}x + \dfrac{{3{m^2} - 2m}}{2}} \right) + \dfrac{{9{m^2} - 6m - n}}{{2x - 6}}\), từ đó suy ra tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \(y = \dfrac{{{m^2}}}{2}x + \dfrac{{3{m^2} - 2m}}{2}\).
Tiếp tuyến tại một điểm có hoành độ \({x_0}\)của đồ thị hàm số là

\(y = \dfrac{2}{{{{\left( {2{x_0} + k} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) - \dfrac{1}{{2{x_0} + k}} = \dfrac{2}{{{{\left( {2{x_0} + k} \right)}^2}}}x - \dfrac{{4{x_0} + k}}{{{{\left( {2{x_0} + k} \right)}^2}}}\)

Để đường thẳng \(y = \dfrac{{{m^2}}}{2}x + \dfrac{{3{m^2} - 2m}}{2}\) luôn là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{{{\left( {2{x_0} + k} \right)}^2}}} = \dfrac{{{m^2}}}{2}\\\dfrac{{ - 4{x_0} - k}}{{{{\left( {2{x_0} + k} \right)}^2}}} = \dfrac{{3{m^2} - 2m}}{2}\end{array} \right.\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm \({x_0} \ne \dfrac{{ - k}}{2}\)với mọi \(m \ne 0\).

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{{ \pm 1}}{m} - \dfrac{k}{2}\\\dfrac{{ - 4{x_0} - k}}{{{{\left( {2{x_0} + k} \right)}^2}}} = \dfrac{{3{m^2} - 2m}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{{ \pm 1}}{m} - \dfrac{k}{2}\\\dfrac{{\dfrac{{ \pm 4}}{m} + k}}{{\dfrac{4}{{{m^2}}}}} = \dfrac{{3{m^2} - 2m}}{2}\end{array} \right.\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0} = \dfrac{{ \pm 1}}{m} - \dfrac{k}{2}\\\dfrac{k}{4}{m^2} \pm m = \dfrac{{3{m^2} - 2m}}{2}\end{array} \right.\left( 2 \right)\)

Khi đó, để \(\left( 2 \right)\)luôn có nghiệm \({x_0} \ne \dfrac{{ - k}}{2}\)với mọi \(m \ne 0\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{k}{4} = \dfrac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}1 = 1\\ - 1 = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow k = 6\).

Đáp án: 6

Đáp án cần điền là: 6

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.