Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 767960:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x - 3}}{{{\rm{cos }}x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};{\rm{ }}\pi } \right)?\)

Đáp án:

Đáp án đúng là: 2

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:767960

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ, đưa về bài toán xét tính đơn điệu của hàm số cơ bản.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cos x\), vì \(x \in \left( {\dfrac{\pi }{2};{\rm{ }}\pi } \right) \Rightarrow t \in \left( { - 1;{\rm{ }}0} \right).\)

Lưu ý: Nhận thấy \(\cos x\) nghịch biến trên \(\left( {\dfrac{\pi }{2};{\rm{ }}\pi } \right)\), do vậy để hàm số \(y = \dfrac{{{\rm{cos}}\,x - 3}}{{{\rm{cos }}x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};{\rm{ }}\pi } \right)\) thì hàm số \(y = \dfrac{{t - 3}}{{t - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;{\rm{ }}0} \right).\) Tức là, phải thay đổi tính đơn điệu.

Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{t - 3}}{{t - m}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}\) trên \(\left( { - 1;{\rm{ }}0} \right).\)

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.\)

Ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{ - m + 3}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}} > 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - m > 0\\m \notin \left( { - 1;{\rm{ }}0} \right)\end{array} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \ge 0}\\{m \le - 1}\end{array}} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;{\rm{ }} - 1} \right] \cup \left[ {0;{\rm{ }}3} \right).\)

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của \(m\).

Đáp án cần điền là: 2

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.